Un conjunto parcialmente ordenado es localmente finito cuando cada intervalo cerrado [a, b] es finito. Para cada poset localmente finito y cada cuerpo de escalares hay un álgebra de incidencia, que es un álgebra asociativa definida como sigue. Los miembros del álgebra de incidencia son las funciones f que asigna a cada intervalo [a, b] un escalar f(a, b). En este conjunto subyacente se definen la adición y la multiplicación por escalar punto a punto, y la "multiplicación" en el álgebra de incidencia es una convolución definida por

${\displaystyle (f*g)(a,b)=\sum _{a\leq x\leq b}f(a,x)g(x,b).}$

El elemento identidad multiplicativa del álgebra de incidencia es

${\displaystyle \delta (a,b)=\left\{{\begin{matrix}\,1,&{\mbox{si }}a=b\\\,0,&{\mbox{si }}a<b\end{matrix}}\right.}$

Un álgebra de incidencia es finito-dimensional si y solamente si el poset subyacente es finito.

La función ζ de un álgebra de incidencia es la función constante ζ(a, b) = 1 para cada intervalo [a, b]. Se puede mostrar que ese elemento es inversible en el álgebra de incidencia (con respecto a la convolución definida arriba). (Generalmente, un miembro h del álgebra de incidencia es inversible si y solamente si h(x, x) ≠ 0 para cada x.) El inverso multiplicativo de la función ζ es la función de Möbius μ(a, b); cada valor de μ(a, b) es un múltiplo integral de 1 en el cuerpo base.